Решить

Краткий ответ

66.

а) Минимум — \(3\), максимум — \(25\), размах — \(22\), среднее — \(13{,}5\), медиана — \(13{,}5\).

б) Минимум — \(5\), максимум — \(47\), размах — \(42\), среднее — \(21\frac{4}{7}\approx21{,}57\), медиана — \(17\).

67.

а) Производство зерновых культур:

• наименьшее значение — \(70{,}9\) млн т в 2012 г.;
• наибольшее — \(135{,}5\) млн т в 2017 г.;
• размах: \(135{,}5-70{,}9=64{,}6\) млн т.

б) Урожайность зерновых культур:

• наименьшее значение — \(18{,}3\) ц/га в 2012 г.;
• наибольшее — \(29{,}2\) ц/га в 2017 г.;
• размах: \(29{,}2-18{,}3=10{,}9\) ц/га.

Решение

Чтобы найти характеристики набора чисел:

1. Упорядочиваем числа по возрастанию.
2. Наименьшее и наибольшее значения берём с концов ряда.
3. Размах вычисляем по формуле
   \[ R=x_{\max}-x_{\min}. \]
4. Среднее арифметическое: \[ \bar{x}=\frac{\text{сумма всех чисел}}{\text{количество чисел}}. \]
5. Медиана — среднее число упорядоченного ряда. Если чисел чётное количество, берём среднее двух центральных.

66а:

\[ 3,\ 7,\ 12,\ 15,\ 19,\ 25. \]

\[ R=25-3=22, \qquad \bar{x}=\frac{12+7+25+3+19+15}{6} =\frac{81}{6}=13{,}5. \]

Медиана:

\[ \frac{12+15}{2}=13{,}5. \]

66б:

\[ 5,\ 10,\ 12,\ 17,\ 19,\ 41,\ 47. \]

\[ R=47-5=42, \qquad \bar{x}=\frac{151}{7}=21\frac47\approx21{,}57. \]

Так как чисел семь, медиана — центральное число:

\[ \operatorname{Me}=17. \]