4 задание. с дано найти. и решением

Краткий ответ: \(\angle ACK = 60^\circ\).

Дано:
\[ \angle ACE=75^\circ,\qquad \angle ACK=4\angle KCE \]

Найти: \(\angle ACK\).

Решение:
Пусть \(\angle KCE=x^\circ\). Тогда
\[ \angle ACK=4x^\circ. \]

Луч \(CK\) делит угол \(ACE\), поэтому сумма частей равна всему углу: \[ 4x+x=75^\circ, \] \[ 5x=75^\circ, \] \[ x=15^\circ. \]

Тогда: \[ \angle ACK=4\cdot15^\circ=60^\circ. \]

Проверка:
\[ 60^\circ+15^\circ=75^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{60^\circ}\).