Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Найти корни уравнений

\[ x^2-5x+6=0 \]

\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

\[ x^2-4x+3=0 \]

\[ x_1=1,\quad x_2=3 \]

2. Разложить на множители

Левая колонка:

а) \(\ x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\)

б) \(\ 5x^2-5x-10=5(x-2)(x+1)\)

в) \(\ 4x^2-144=4(x-6)(x+6)\)

Правая колонка:

а) \(\ x^2-7x+10=(x-5)(x-2)\)

б) \(\ 3x^2+3x-6=3(x-1)(x+2)\)

в) \(\ 7x^2-63=7(x-3)(x+3)\)

3. Сократить дроби

а)

\[ \frac{c^2+c-6}{7c+21} = \frac{(c+3)(c-2)}{7(c+3)} = \boxed{\frac{c-2}{7}},\qquad c\ne-3 \]

б)

\[ \frac{a^2-2a-63}{a^2-81} = \frac{(a-9)(a+7)}{(a-9)(a+9)} = \boxed{\frac{a+7}{a+9}}, \qquad a\ne9,\,-9 \]

Как находить решение

Для квадратного трёхчлена \(x^2+bx+c\) ищем два числа, сумма которых равна \(b\), а произведение — \(c\).

Например:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Затем применяем правило произведения:

\[ (x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x=2\ \text{или}\ x=3. \]

При сокращении дробей сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители, а затем сокращаем только одинаковые множители. Значения, при которых исходный знаменатель равен нулю, обязательно исключаем.

Проверка: раскрытие скобок во всех разложениях возвращает исходные выражения.