Выполните номера 10.2, 10.4, 10.6, 10.10

Краткие ответы

10.2.

1. \(\sqrt[9]{3}\);
2. \(\sqrt[5]{c}\);
3. \(\sqrt[7]{x^6}\);
4. \(\sqrt[16]{(a-2b)^9}\).

10.4.

1. \(a^{\frac37}\);
2. \(m^{-\frac{9}{14}}\);
3. \((5a^5)^{\frac16}\);
4. \((x+y)^{\frac14}\).

10.6.

1. \(2\); 2) \(10\); 3) \(8\); 4) \(4\).

10.10.

1. \(\frac15\); 2) \(49\); 3) \(3^{-\frac{182}{3}}\); 4) \(2\); 5) \(32\); 6) \(3\).

Ключевые правила

\[ a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m},\qquad \sqrt[n]{A}=A^{\frac1n},\qquad a^{-r}=\frac1{a^r}. \]

Номер 10.2

Десятичный показатель \(0,2=\frac15\):

\[ c^{0,2}=c^{\frac15}=\sqrt[5]{c}. \]

Остальные выражения переводим по формуле:

\[ 3^{\frac19}=\sqrt[9]{3},\qquad x^{\frac67}=\sqrt[7]{x^6}, \]

\[ (a-2b)^{\frac9{16}}=\sqrt[16]{(a-2b)^9}. \]

Номер 10.4

\[ \sqrt[7]{a^3}=a^{\frac37},\qquad \sqrt[14]{m^{-9}}=m^{-\frac9{14}}, \]

\[ \sqrt[6]{5a^5}=(5a^5)^{\frac16},\qquad \sqrt[4]{x+y}=(x+y)^{\frac14}. \]

Номер 10.6

\[ 8^{\frac13}=\sqrt[3]{8}=2, \]

\[ 10000^{\frac14}=\sqrt[4]{10^4}=10, \]

\[ \left(\frac14\right)^{-\frac32} =4^{\frac32}=(\sqrt4)^3=8, \]

\[ 0,125=\frac18=2^{-3}, \]

\[ 0,125^{-\frac23} =(2^{-3})^{-\frac23}=2^2=4. \]

Номер 10.10

1. Складываем показатели одинаковых степеней:

\[ 5^{3,4}\cdot5^{-1,8}\cdot5^{-2,6} =5^{3,4-1,8-2,6}=5^{-1}=\frac15. \]

\[ (7^{-0,7})^8:7^{-7,6} =7^{-5,6-(-7,6)} =7^2=49. \]

3. В выражении на фото читаем знаменатель как \(9^7\):

\[ 4\frac23=\frac{14}{3},\qquad 9^7=(3^2)^7=3^{14}. \]

\[ \left(\frac{3}{9^7}\right)^{\frac{14}{3}} =\left(3^{-13}\right)^{\frac{14}{3}} =3^{-\frac{182}{3}}. \]

\[ \left(\frac1{16}\right)^{-0,25} =\left(\frac1{16}\right)^{-\frac14} =16^{\frac14}=2. \]

\[ 2\frac67=\frac{20}{7},\qquad 1,4=\frac75. \]

\[ \left(\frac{20}{7}\right)^{2,5} \left(\frac75\right)^{2,5} = \left(\frac{20}{7}\cdot\frac75\right)^{2,5} =4^{2,5}=4^{\frac52}=32. \]

\[ \frac{81^{\frac13}}{3^{\frac13}} =\left(\frac{81}{3}\right)^{\frac13} =27^{\frac13}=3. \]