2.86

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОД}(975,750)=75\);

б) \(\operatorname{НОД}(572,440)=44\);

в) \(\operatorname{НОД}(80,140,56)=4\);

г) \(\operatorname{НОД}(170,306,255)=17\).

Решение по алгоритму Евклида:

а)
\[ 975=750+225, \] \[ 750=225\cdot3+75, \] \[ 225=75\cdot3. \] Последний ненулевой остаток — \(75\), значит НОД равен \(75\).

б)
\[ 572=440+132, \] \[ 440=132\cdot3+44, \] \[ 132=44\cdot3. \] \[ \operatorname{НОД}=44. \]

в) Сначала найдём НОД двух чисел, затем третьего: \[ \operatorname{НОД}(80,140)=20, \] \[ \operatorname{НОД}(20,56)=4. \] \[ \operatorname{НОД}(80,140,56)=4. \]

г)
\[ 306=170+136,\qquad 170=136+34, \] поэтому \(\operatorname{НОД}(170,306)=34\).

Теперь: \[ 255=34\cdot7+17,\qquad 34=17\cdot2. \] Значит, \[ \operatorname{НОД}(170,306,255)=17. \]

Принцип: НОД нескольких чисел находят последовательно: сначала НОД первых двух, затем НОД полученного результата со следующим числом.