Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3730841

А

Аноним

15 октября 2026 08:34 · публичный вопрос

А

Аноним 15 октября 2026 08:34

Реши задание на изображении

Answer

Краткий ответ:

а) Построить сумму \(\dfrac12\vec a+3\vec b\).
б) Построить сумму \(2\vec b+(-\vec a)\).
\[ \boxed{\overrightarrow{AO}=\frac12\vec a+\frac12\vec b} \] \[ \boxed{\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b} \] \[ \boxed{\overrightarrow{KD}=-\vec a+\frac12\vec b} \]
\[ \boxed{12\text{ см}} \]
\[ \boxed{\overrightarrow{AO}=\frac13(\vec a+\vec b)} \]

Решение

1. Построение векторов

Выбираем любые неколлинеарные векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

а) Для вектора
\[ \frac12\vec a+3\vec b \] строим вектор \(\dfrac12\vec a\), затем три последовательно отложенных вектора \(\vec b\). Соединяем начало первого вектора с концом последнего.

б) Для вектора
\[ 2\vec b-\vec a=2\vec b+(-\vec a) \] строим \(2\vec b\), затем вектор \(-\vec a\), противоположный \(\vec a\). Их сумма и есть искомый вектор.

2.

Так как \(ABCD\) — ромб, то:

\[ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b, \qquad \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b. \]

Точка \(K\) — середина \(BC\), поэтому

\[ \overrightarrow{BK}=\frac12\overrightarrow{BC} =\frac12\vec b. \]

Тогда

\[ \overrightarrow{AK} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK} =\vec a+\frac12\vec b. \]

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам:

\[ \overrightarrow{AO} =\frac12\overrightarrow{AC} =\frac12(\vec a+\vec b). \]

Наконец,

\[ \overrightarrow{KD} =\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CD} =\frac12\vec b-\vec a. \]

3.

Пусть части большего основания равны \(5\) см и \(12\) см.

В равнобедренной трапеции меньшая основа равна разности этих отрезков:

\[ b=12-5=7\text{ см}. \]

Большая основа равна их сумме:

\[ a=12+5=17\text{ см}. \]

Средняя линия трапеции:

\[ m=\frac{a+b}{2} =\frac{17+7}{2} =12\text{ см}. \]

Проверка: \(12\) — среднее арифметическое оснований \(7\) и \(17\).

4.

Пусть \(M\) — середина \(BC\). Тогда

\[ \overrightarrow{AM} =\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}) =\frac12(\vec a+\vec b). \]

Точка пересечения медиан делит медиану в отношении \(2:1\), поэтому

\[ \overrightarrow{AO}=\frac23\overrightarrow{AM}. \]

Следовательно,

\[ \overrightarrow{AO} =\frac23\cdot\frac12(\vec a+\vec b) =\frac13(\vec a+\vec b). \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткий ответ:** 1. а) Построить сумму \(\dfrac12\vec a+3\vec b\). б) Построить сумму \(2\vec b+(-\vec a)\). 2. \[ \boxed{\overrightarrow{AO}=\frac12\vec a+\frac12\vec b} \] \[ \boxed{\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b} \] \[ \boxed{\overrightarrow{KD}=-\vec a+\frac12\vec b} \] 3. \[ \boxed{12\text{ см}} \] 4. \[ \boxed{\overrightarrow{AO}=\frac13(\vec a+\vec b)} \] ### Решение **1. Построение векторов** Выбираем любые неколлинеарные векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). а) Для вектора \[ \frac12\vec a+3\vec b \] строим вектор \(\dfrac12\vec a\), затем три последовательно отложенных вектора \(\vec b\). Соединяем начало первого вектора с концом последнего. б) Для вектора \[ 2\vec b-\vec a=2\vec b+(-\vec a) \] строим \(2\vec b\), затем вектор \(-\vec a\), противоположный \(\vec a\). Их сумма и есть искомый вектор. --- **2.** Так как \(ABCD\) — ромб, то: \[ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b, \qquad \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b. \] Точка \(K\) — середина \(BC\), поэтому \[ \overrightarrow{BK}=\frac12\overrightarrow{BC} =\frac12\vec b. \] Тогда \[ \overrightarrow{AK} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK} =\vec a+\frac12\vec b. \] Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: \[ \overrightarrow{AO} =\frac12\overrightarrow{AC} =\frac12(\vec a+\vec b). \] Наконец, \[ \overrightarrow{KD} =\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CD} =\frac12\vec b-\vec a. \] --- **3.** Пусть части большего основания равны \(5\) см и \(12\) см. В равнобедренной трапеции меньшая основа равна разности этих отрезков: \[ b=12-5=7\text{ см}. \] Большая основа равна их сумме: \[ a=12+5=17\text{ см}. \] Средняя линия трапеции: \[ m=\frac{a+b}{2} =\frac{17+7}{2} =12\text{ см}. \] **Проверка:** \(12\) — среднее арифметическое оснований \(7\) и \(17\). --- **4.** Пусть \(M\) — середина \(BC\). Тогда \[ \overrightarrow{AM} =\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}) =\frac12(\vec a+\vec b). \] Точка пересечения медиан делит медиану в отношении \(2:1\), поэтому \[ \overrightarrow{AO}=\frac23\overrightarrow{AM}. \] Следовательно, \[ \overrightarrow{AO} =\frac23\cdot\frac12(\vec a+\vec b) =\frac13(\vec a+\vec b). \]