решить примеры
Решение уравнения
Хорошо, думаю, я разобрался с этим уравнением: "8 - 2x^2 = 0." Мне нужно перепроверить это. Я решу относительно x, перенося слагаемые и приравнивая выражение к нулю, чтобы с ним было проще работать. Похоже, я пытаюсь представить x в более удобной форме. Давайте разберём всё пошагово! Интересно, какими будут корни.
Чёткое форматирование уравнений
Я обдумываю, как оформить уравнения кратко, но при этом понятно. Похоже, здесь есть потенциальная проблема: уравнение 2 — это "8 - 2x² = 0." Нужно убедиться, что мы не приводим никаких альтернатив. Первое уравнение может быть "4x² - 36 = 0", а третье — "5x² + 4 = 29." Важно проверить решение, выразив x² и признав наличие обоих корней. В завершение можно добавить указание вроде "Объясните, почему у уравнения два корня".
Ответ:
\(4x^2-36=0\)
\[ 4x^2=36,\quad x^2=9 \] \[ \boxed{x_1=3,\ x_2=-3} \]\(8-2x^2=0\)
\[ -2x^2=-8,\quad x^2=4 \] \[ \boxed{x_1=2,\ x_2=-2} \]\(5x^2+4=29\)
\[ 5x^2=25,\quad x^2=5 \] \[ \boxed{x_1=\sqrt5,\ x_2=-\sqrt5} \]
Принцип: сначала оставляем \(x^2\) в одной части уравнения, затем извлекаем квадратный корень. Поэтому обычно получаются два корня: \(x=\pm\sqrt{a}\).
Проверка:
- \(4\cdot3^2-36=36-36=0\);
- \(8-2\cdot2^2=8-8=0\);
- \(5\cdot(\sqrt5)^2+4=25+4=29\).
