Реши задание на изображении
Решение выражения на русском
Мне нужно ответить по-русски относительно выражения \((5 a^3 / 3 b^2)^4\). Мой краткий ответ начнётся с «Краткий ответ: 625 a^{12} / (81 b^{8})». Затем я распишу шаги: применение возведения частного и произведения в степень даёт \(5^4 a^{12} / (3^4 b^8)\). Следует упомянуть условие \(b \neq 0\). Наконец, я хочу добавить фразу вроде «Попробуй применить это правило к похожему выражению» для дальнейшего объяснения.
Формулировка ответа
Мне нужно дать краткий ответ по-русски для выражения \((\frac{5a^3}{3b^2})^4=\frac{625a^{12}}{81b^8},\quad b\ne0\).
В качестве ключевых шагов я объясню правила: использовать \((x/y)^n=x^n/y^n\), \((xy)^n=x^n y^n\) и \((x^m)^n=x^{mn}\), чтобы получить решение. Я проверю вычисления на точность.
Наконец, я хочу добавить фразу: «Разбери похожий пример со степенью дроби» для дальнейшей практики.
Краткий ответ: \[ \left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4 =\frac{625a^{12}}{81b^8},\qquad b\ne0. \]
Используем правила: \[ \left(\frac{x}{y}\right)^n=\frac{x^n}{y^n},\qquad (x^m)^n=x^{mn}. \]
Тогда: \[ \left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4 =\frac{(5a^3)^4}{(3b^2)^4} =\frac{5^4(a^3)^4}{3^4(b^2)^4} =\frac{625a^{3\cdot4}}{81b^{2\cdot4}} =\frac{625a^{12}}{81b^8}. \]
Проверка: \(5^4=625\), \(3^4=81\), показатели умножились на \(4\).
