№68

Краткий ответ:

\[ \angle AOC=120^\circ,\quad \angle BOD=130^\circ,\quad \angle COE=110^\circ,\quad \angle COD=60^\circ. \]

Решение:

1. Вертикальные углы равны: \[ \angle BOC=\angle FOE=70^\circ, \] \[ \angle DOE=\angle AOB=50^\circ. \]

2. Углы \(\angle AOB\), \(\angle BOC\) и \(\angle COD\) составляют развёрнутый угол: \[ \angle AOB+\angle BOC+\angle COD=180^\circ. \] Поэтому \[ \angle COD=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ. \]

3. Находим остальные углы: \[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ; \] \[ \angle BOD=\angle BOC+\angle COD=70^\circ+60^\circ=130^\circ; \] \[ \angle COE=\angle COD+\angle DOE=60^\circ+50^\circ=110^\circ. \]

Проверка: на одной стороне прямой \(AD\): \[ 50^\circ+70^\circ+60^\circ=180^\circ. \] Всё верно.