Реши задание на изображении
Расчёт преобразований чисел
Я определяю значение «2D8₁₆». Чтобы перевести его в десятичную систему, я вычисляю 2256 + 1316 + 8, что равно 728. Мне нужно подтвердить, что там указано «2D8», и уточнить это как \(2D8_{16}\).
Для 163 в десятичной системе двоичная запись — 10100011₂ (поскольку 163 = 128 + 32 + 2 + 1). Для восьмеричной системы я группирую двоичное число: 10 100 011, что равно 243₈. Шестнадцатеричная запись — A3₁₆ (10*16 + 3).
Изучение преобразований и представлений
Я рассматриваю, как представить 163 в различных системах счисления. Сначала я визуально подтверждаю, что «c» — это действительно \(2D8_{16}\), посмотрев сразу после «v.». Преобразование 163 представляет интерес: в двоичной системе это \(128 + 32 + 2 + 1 = 10100011\). Для восьмеричной системы деление даёт 243. В шестнадцатеричной системе получается A3. Теперь мне нужно расширить вторую часть анализа для a, b и c.
Краткий ответ
\[ 163_{10}=10100011_2=243_8=A3_{16}. \]
а) \[ 1011101_2=93_{10}; \]
б) \[ 165_8=117_{10}; \]
в) \[ 2D8_{16}=728_{10}. \]
Решение
1. Перевод числа \(163_{10}\):
В двоичную систему: \[ 163=128+32+2+1=2^7+2^5+2^1+2^0, \] поэтому \[ 163_{10}=10100011_2. \]
В восьмеричную систему делим на \(8\):
\[ 163:8=20\text{ (остаток }3), \] \[ 20:8=2\text{ (остаток }4), \] \[ 2:8=0\text{ (остаток }2). \]
Читаем остатки снизу вверх: \[ 163_{10}=243_8. \]
В шестнадцатеричную систему: \[ 163=10\cdot16+3. \] Цифра \(10\) обозначается буквой \(A\), значит: \[ 163_{10}=A3_{16}. \]
2. Перевод в десятичную систему:
а) \[ 1011101_2= 1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+ 1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0 \] \[ =64+16+8+4+1=93. \]
б) \[ 165_8=1\cdot8^2+6\cdot8^1+5 =64+48+5=117. \]
в) \(D=13\): \[ 2D8_{16}=2\cdot16^2+13\cdot16+8 \] \[ =512+208+8=728. \]
Проверка:
\[
243_8=2\cdot64+4\cdot8+3=163,
\qquad
A3_{16}=10\cdot16+3=163.
\]
