реши 4 задачу
Краткий ответ:
- Перемещение: \(\Delta x=-3\ \text{м}\).
- Путь: \(S=27\ \text{м}\).
- Конечная координата: \(x_{\text{к}}=-5\ \text{м}\).
График скорости \(v_x(t)\):
\[ v_x(t)= \begin{cases} 3\ \text{м/с}, & 0\le t\le4\ \text{с},\\ -5\ \text{м/с}, & 4\le t\le7\ \text{с},\\ 0, & 7\le t\le9\ \text{с}. \end{cases} \]
То есть на графике нужно провести горизонтальные отрезки:
- от \(t=0\) до \(t=4\) с на уровне \(v_x=3\);
- от \(t=4\) до \(t=7\) с на уровне \(v_x=-5\);
- от \(t=7\) до \(t=9\) с на уровне \(v_x=0\).
Расчёты:
- За первые \(4\) с тело переместилось:
\[ \Delta x_1=v_1t_1=3\cdot4=12\ \text{м}. \]
- За следующие \(3\) с:
\[ \Delta x_2=v_2t_2=(-5)\cdot3=-15\ \text{м}. \]
Минус означает движение в отрицательном направлении оси \(Ox\).
- Во время остановки:
\[ \Delta x_3=0\cdot2=0. \]
Общее перемещение:
\[ \Delta x=\Delta x_1+\Delta x_2+\Delta x_3 =12-15+0=-3\ \text{м}. \]
Путь — это сумма длин пройденных участков:
\[ S=12+15+0=27\ \text{м}. \]
Конечная координата:
\[ x_{\text{к}}=x_0+\Delta x=-2+(-3)=-5\ \text{м}. \]
Проверка: тело прошло \(12\) м вперёд, затем \(15\) м назад, поэтому оказалось на \(3\) м левее начальной точки.
