реши

Краткие ответы:

1. \(x=0\)
2. \(x=2\)
3. \(x=1\)
4. \(x=0{,}5\)
5. \(x<3\)

Решение

1. Для \(a>0,\ a\ne1\): \[ a^0=1, \] значит, \[ \boxed{x=0}. \]

2. Представим \(25\) как степень числа \(5\): \[ 5^x=25=5^2. \] Основания одинаковые, поэтому \[ \boxed{x=2}. \]

3. Правая часть уже является первой степенью основания: \[ \left(\frac14\right)^x=\frac14=\left(\frac14\right)^1. \] Следовательно, \[ \boxed{x=1}. \]

4. Представим числа как степени числа \(3\): \[ 81^x=9,\qquad (3^4)^x=3^2. \] Тогда \[ 3^{4x}=3^2, \] \[ 4x=2,\qquad x=\frac12=0{,}5. \] Ответ: \[ \boxed{x=0{,}5}. \]

5. Представим \( \frac18 \) как степень \( \frac12 \): \[ \frac18=\left(\frac12\right)^3. \] Получаем: \[ \left(\frac12\right)^x>\left(\frac12\right)^3. \] Так как \(0<\frac12<1\), показательная функция убывает, поэтому знак меняется: \[ \boxed{x<3}. \]

Проверка: при \(x=2\) \[ \left(\frac12\right)^2=\frac14>\frac18, \] неравенство выполняется.