реши и распиши задания
Проверка вариантов неравенства
Я рассматриваю неравенство \((\frac{1}{2})^x > \frac{1}{8}\). Указанный вариант — «1) x<2», но, возможно, он обрезан. Для решения я вижу, что \((1/2)^x > (1/2)^3\), откуда следует \(x < 3\), поскольку основание меньше единицы, и функция убывает. Нужно ещё раз проверить изображение: возможно, там просто показана начальная часть ответа. Похоже, правильным ответом на самом деле должно быть \(x < 3\).
Уточнение заданий и вариантов
Я рассматриваю задания и задаюсь вопросом, есть ли справа варианты после пятого, поскольку изображение обрезано на задании 5. Похоже, видны задания 1–5, но пользователь, возможно, хочет, чтобы были показаны все варианты. Следует чётко перечислить задания и, возможно, спросить, нужно ли показать нижнюю или правую часть, если существуют задания 6–10.
Давайте точно определим задания 1–5, а затем приведём основные шаги решений. Также нужно правильно разобрать уравнения из заданий.
Условия и решения
Я хочу убедиться, что подробно рассмотрел стандартное условие. Думаю, вариант №3 может быть здесь существенным. В задании 5, поскольку основание \(1/2\) меньше 1, функция является убывающей. При сравнении степеней видно, что \(1/8 = (1/2)^3\), поэтому неравенство \((1/2)^x > (1/2)^3\) означает, что \(x < 3\).
Я думаю дать краткие ответы, а затем подробные объяснения. Также следует добавить просьбу прислать задания 6–10, поскольку пользователь запросил все задания, а на изображении видна только их часть.
Краткие ответы
- \(x=0\)
- \(x=2\)
- \(x=1\)
- \(x=0{,}5\)
- \(x<3\)
Решение
1. \(a^x=1\)
Для любого \(a>0,\ a\ne1\):
\[ a^0=1 \]
Значит,
\[ \boxed{x=0} \]
Проверка: \(a^0=1\).
2. \(5^x=25\)
Представим \(25\) как степень числа \(5\):
\[ 25=5^2 \]
Тогда:
\[ 5^x=5^2 \quad\Rightarrow\quad x=2 \]
\[ \boxed{x=2} \]
Проверка: \(5^2=25\).
3. \(\left(\frac14\right)^x=\frac14\)
Правую часть представим как степень:
\[ \frac14=\left(\frac14\right)^1 \]
Получаем:
\[ \left(\frac14\right)^x=\left(\frac14\right)^1 \]
Следовательно,
\[ \boxed{x=1} \]
Проверка: \(\left(\frac14\right)^1=\frac14\).
4. \(81^x=9\)
Представим числа как степени тройки:
\[ 81=3^4,\qquad 9=3^2 \]
Тогда:
\[ (3^4)^x=3^2 \]
\[ 3^{4x}=3^2 \]
Приравниваем показатели:
\[ 4x=2 \]
\[ x=\frac24=\frac12=0{,}5 \]
\[ \boxed{x=0{,}5} \]
Проверка: \(81^{0{,}5}=\sqrt{81}=9\).
5. \(\left(\frac12\right)^x>\frac18\)
Представим правую часть с основанием \(\frac12\):
\[ \frac18=\left(\frac12\right)^3 \]
Получаем:
\[ \left(\frac12\right)^x>\left(\frac12\right)^3 \]
Так как \(0<\frac12<1\), показательная функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:
\[ \boxed{x<3} \]
Проверка: например, при \(x=2\):
\[ \left(\frac12\right)^2=\frac14>\frac18. \]
На фото отчётливо видны задания 1–5; продолжение листа обрезано.
