Номер 14

Краткий ответ:

\[ \boxed{\text{С}=3,\ \text{И}=4,\ \text{Н}=2,\ \text{Ц}=5,\ \text{А}=7} \]

\[ \boxed{\text{П}=6,\ \text{Т}=8,\ \text{Ч}=9,\ \text{К}=1} \]

Проверка:

\[ \text{СИНИЦА}=342457,\qquad \text{ПТИЧКИ}=684914, \]

\[ 342457+342457=684914. \]

Как рассуждать

Обозначим переносы справа налево через \(c_1,c_2,\ldots\):

\[ \begin{aligned} 2А&=И+10c_1,\\ 2Ц+c_1&=К+10c_2,\\ 2И+c_2&=Ч+10c_3,\\ 2Н+c_3&=И+10c_4,\\ 2И+c_4&=Т+10c_5,\\ 2С+c_5&=П. \end{aligned} \]

1. Из первого равенства цифра \(И\) чётная.
2. В разряде тысяч: \[ 2Н+c_3=И+10c_4. \] Левая часть имеет чётность \(c_3\), а правая — чётная, поэтому \(c_3=0\).
3. Тогда \(2И+c_2<10\), значит \(И\) может быть только \(0,2\) или \(4\). Значение \(И=0\) приводит к совпадению цифр \(А\) и \(Н\), поэтому: \[ И=2\quad\text{или}\quad И=4. \]

Если \(И=2\), то цифры \(А\) и \(Н\) должны быть \(1\) и \(6\). Оба варианта приводят к совпадению цифр или невозможному выбору \(С\) и \(П\).

Если \(И=4\), то \(А\) и \(Н\) должны быть \(2\) и \(7\).

• При \(А=2,\ Н=7\) снова не получается выбрать \(С\) и \(П\).
• При \(А=7,\ Н=2\): \[ Т=8,\qquad Ч=9. \] В разряде десятков подходит вариант: \[ Ц=5,\qquad К=1. \] Остаются цифры \(3\) и \(6\). Так как \(П=2С\), получаем: \[ С=3,\qquad П=6. \]

Следовательно,

\[ \boxed{342457+342457=684914}. \]