Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- Путь — длина траектории, а перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. В СИ оба измеряются в метрах (м).
- \(s=18\ \text{км}=18\,000\ \text{м}\).
- \(v=12\ \text{м/с}\), \(s=24\ \text{м}\).
- \(a=2\ \text{м/с}^2\), \(s=66\ \text{м}\).
1. Путь и перемещение
- Путь \(s\) — длина пройденной траектории, величина скалярная.
- Перемещение \(\vec{s}\) — направленный отрезок от начального положения тела к конечному.
Например, если тело вернулось в начальную точку, путь будет ненулевым, а перемещение равно нулю. Единица СИ — метр (м).
2. Равномерное движение
Дано:
\[ v=54\ \text{км/ч}, \qquad t=20\ \text{мин}. \]
Переведём время в часы:
\[ t=\frac{20}{60}=\frac13\ \text{ч}. \]
Используем формулу пути при равномерном движении:
\[ s=vt. \]
\[ s=54\cdot\frac13=18\ \text{км}. \]
Ответ:
\[ \boxed{s=18\ \text{км}=18\,000\ \text{м}}. \]
Проверка: за \(20\) минут поезд проходит треть пути, который он прошёл бы за час: \(54:3=18\) км.
3. Движение из состояния покоя
Дано:
\[ v_0=0,\qquad a=3\ \text{м/с}^2,\qquad t=4\ \text{с}. \]
Скорость при равноускоренном движении:
\[ v=v_0+at. \]
\[ v=0+3\cdot4=12\ \text{м/с}. \]
Путь:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
\[ s=0+\frac{3\cdot4^2}{2} =\frac{3\cdot16}{2}=24\ \text{м}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v=12\ \text{м/с}},\qquad \boxed{s=24\ \text{м}}. \]
Проверка: средняя скорость равна \(\frac{0+12}{2}=6\ \text{м/с}\), поэтому \(s=6\cdot4=24\) м.
4. Равноускоренное движение автомобиля
Дано:
\[ v_0=5\ \text{м/с},\qquad v=17\ \text{м/с},\qquad t=6\ \text{с}. \]
Ускорение:
\[ a=\frac{v-v_0}{t}. \]
\[ a=\frac{17-5}{6}=\frac{12}{6}=2\ \text{м/с}^2. \]
При равноускоренном движении средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}. \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{5+17}{2}=11\ \text{м/с}. \]
Путь:
\[ s=v_{\text{ср}}t=11\cdot6=66\ \text{м}. \]
Ответ:
\[ \boxed{a=2\ \text{м/с}^2},\qquad \boxed{s=66\ \text{м}}. \]
Проверка по формуле \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}\):
\[ s=5\cdot6+\frac{2\cdot6^2}{2}=30+36=66\ \text{м}. \]
Обсуждение
11 сообщенийРеши. 5м/с+2м/с²×6 сек:2
\[ (5\ \text{м/с}+2\ \text{м/с}^2\cdot6\ \text{с}):2 \]
\[ 2\ \text{м/с}^2\cdot6\ \text{с}=12\ \text{м/с} \]
\[ (5+12):2=17:2=8{,}5\ \text{м/с} \]
Ответ: \(\boxed{8{,}5\ \text{м/с}}\).
Внизу, S реши пожалуйста
Для пути используем формулу:
\[ S=v_0t+\frac{at^2}{2} \]
Подставим значения:
\[ S=5\cdot6+\frac{2\cdot6^2}{2} \]
\[ S=30+\frac{2\cdot36}{2}=30+36=66\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{S=66\ \text{м}}\).
Это продолжение текущей задачи, а не новое задание.
Для пути нужно записать:
\[ S=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Подставим значения:
\[ S=5\frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot6\text{ с} +\frac{2\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot(6\text{ с})^2}{2} \]
\[ S=30\text{ м}+36\text{ м}=66\text{ м}. \]
\[ \boxed{S=66\text{ м}} \]
Важно: \(5\ \text{м/с}\) нужно умножить на \(6\ \text{с}\), а \(6\ \text{с}\) во втором слагаемом возвести в квадрат.
Это продолжение текущей учебной цели: на изображении задание 5 из той же работы по кинематике.
Дано:
\[ R=2\ \text{м},\qquad T=4\ \text{с},\qquad \pi\approx3{,}14. \]
Линейная скорость:
\[ v=\frac{2\pi R}{T} =\frac{2\cdot3{,}14\cdot2}{4} =3{,}14\ \text{м/с}. \]
Центростремительное ускорение:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R} =\frac{3{,}14^2}{2} \approx4{,}93\ \text{м/с}^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{v=3{,}14\ \text{м/с}},\qquad \boxed{a_{\text{ц}}\approx4{,}93\ \text{м/с}^2}. \]
А как ты в v, получил 3,14?
Подставили значения в формулу скорости движения по окружности:
\[ v=\frac{2\pi R}{T} \]
При \(R=2\ \text{м}\), \(T=4\ \text{с}\), \(\pi\approx3{,}14\):
\[ v=\frac{2\cdot3{,}14\cdot2}{4} =\frac{12{,}56}{4} =3{,}14\ \text{м/с}. \]
То есть за один оборот тело проходит длину окружности \(12{,}56\) м за \(4\) с:
\[ 12{,}56:4=3{,}14\ \text{м/с}. \]
