422

Краткий ответ:

\[ \frac{12}{8}=1\frac12;\quad \frac{20}{16}=1\frac14;\quad \frac{35}{25}=1\frac25; \]

\[ \frac{46}{32}=1\frac7{16};\quad \frac{56}{12}=4\frac23;\quad \frac{105}{45}=2\frac13;\quad \frac{90}{85}=1\frac1{17}. \]

Как решать: сначала сокращаем дробь, затем делим числитель на знаменатель. Неполное частное — целая часть, остаток — числитель дробной части.

Например:

\[ \frac{56}{12}=\frac{14}{3}, \]

так как числитель и знаменатель разделили на \(4\). Далее:

\[ 14=3\cdot4+2, \]

значит,

\[ \frac{14}{3}=4\frac23. \]

Остальные дроби:

\[ \frac{12}{8}=\frac32=1\frac12; \]

\[ \frac{20}{16}=\frac54=1\frac14; \]

\[ \frac{35}{25}=\frac75=1\frac25; \]

\[ \frac{46}{32}=\frac{23}{16}=1\frac7{16}; \]

\[ \frac{105}{45}=\frac73=2\frac13; \]

\[ \frac{90}{85}=\frac{18}{17}=1\frac1{17}. \]

Проверка: смешанное число \(a\frac bc\) переводим обратно по формуле
\[ a\frac bc=\frac{ac+b}{c}. \] Например, \(4\frac23=\frac{4\cdot3+2}{3}=\frac{14}{3}=\frac{56}{12}\).