Реши задание на изображении

Решим каждое уравнение двумя способами.

1. \(2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28\)

Способ 1: вынесение общего множителя

\[ 2^{x-1}\left(2^2+1+2\right)=28 \]

\[ 7\cdot 2^{x-1}=28 \]

\[ 2^{x-1}=4=2^2 \]

\[ x-1=2,\qquad \boxed{x=3}. \]

Способ 2: замена \(2^x=t\)

Тогда

\[ 2^{x+1}=2t,\qquad 2^{x-1}=\frac t2. \]

Подставим:

\[ 2t+\frac t2+t=28 \]

\[ \frac{7t}{2}=28 \]

\[ t=8. \]

Так как \(t=2^x\), получаем:

\[ 2^x=8=2^3, \]

\[ \boxed{x=3}. \]

---

2. \(7^x-7^{x-1}=6\)

Способ 1: вынесение общего множителя

\[ 7^{x-1}(7-1)=6 \]

\[ 6\cdot7^{x-1}=6 \]

\[ 7^{x-1}=1=7^0 \]

\[ x-1=0,\qquad \boxed{x=1}. \]

Способ 2: деление на \(7^x\)

Делим обе части уравнения на \(7^x\):

\[ 1-\frac17=\frac{6}{7^x} \]

\[ \frac67=\frac{6}{7^x}. \]

Отсюда

\[ 7^x=7, \]

значит,

\[ \boxed{x=1}. \]

---

3. \(5^{3x}+3\cdot5^{3x-2}=140\)

Способ 1: вынесение общего множителя

\[ 5^{3x-2}\left(5^2+3\right)=140 \]

\[ 28\cdot5^{3x-2}=140 \]

\[ 5^{3x-2}=5=5^1 \]

\[ 3x-2=1 \]

\[ 3x=3,\qquad \boxed{x=1}. \]

Способ 2: деление на \(5^{3x}\)

\[ \frac{5^{3x}}{5^{3x}}+ 3\cdot\frac{5^{3x-2}}{5^{3x}} = \frac{140}{5^{3x}} \]

\[ 1+\frac{3}{25}=\frac{140}{5^{3x}} \]

\[ \frac{28}{25}=\frac{140}{5^{3x}}. \]

Отсюда

\[ 5^{3x}=\frac{140\cdot25}{28}=125=5^3. \]

Следовательно,

\[ 3x=3,\qquad \boxed{x=1}. \]

Ответ:

\[ \boxed{x_1=3,\qquad x_2=1,\qquad x_3=1}. \]