Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(546=2\cdot3\cdot7\cdot13\).
2. а) \(6\); б) \(60\).
3. а) \(3\); б) \(0\) или \(5\); в) \(0\) или \(6\).
4. а) \(5{,}085\); б) \(15{,}06\).
5. \(a\cdot b=12600\).

Решение

1. Разложение на простые множители

\[ 546=2\cdot273=2\cdot3\cdot91=2\cdot3\cdot7\cdot13. \]

---

2. НОД и НОК

Разложим числа на простые множители:

\[ 24=2^3\cdot3,\qquad 18=2\cdot3^2. \]

Общие множители с наименьшими степенями:

\[ \text{НОД}(24;18)=2\cdot3=6. \]

\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 15=3\cdot5. \]

Для НОК берём все простые множители с наибольшими степенями:

\[ \text{НОК}(12;15)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]

---

3. Число \(681*\)

Пусть вместо звёздочки записана цифра \(x\).

а) Делимость на 9

Сумма цифр должна делиться на 9:

\[ 6+8+1+x=15+x. \]

Ближайшее подходящее число — \(18\), значит:

\[ 15+x=18,\qquad x=3. \]

Ответ: \(3\).

б) Делимость на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра — \(0\) или \(5\).

Ответ: \(0\) или \(5\).

в) Кратность 6

Число должно делиться одновременно на 2 и на 3.

• на 2: последняя цифра чётная;
• на 3: сумма цифр делится на 3.

\[ 15+x\text{ делится на }3 \Rightarrow x\in\{0,3,6,9\}. \]

Из них чётные цифры — \(0\) и \(6\).

Ответ: \(0\) или \(6\).

---

4. Выполним действия

а)

\[ 7-2{,}35+0{,}435=4{,}65+0{,}435=5{,}085. \]

б)

\[ 1{,}763:0{,}086=20{,}5, \]

\[ 0{,}34\cdot16=5{,}44. \]

Тогда:

\[ 20{,}5-5{,}44=15{,}06. \]

---

5. Произведение чисел \(a\) и \(b\)

Используем свойство:

\[ a\cdot b=\text{НОД}(a;b)\cdot\text{НОК}(a;b). \]

Следовательно,

\[ a\cdot b=30\cdot420=12600. \]

Проверка:

\[ 12600:30=420. \]