Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(AB=15\text{ см},\ BC=9\text{ см}\).
2. \(\angle A=\angle C=150^\circ,\ \angle B=\angle D=30^\circ\).
3. \(AC=BD=34\text{ см}\).
4. \(\angle OAB=30^\circ,\ \angle ABO=60^\circ,\ \angle AOB=90^\circ\).
5. Углы трапеции: \(75^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 105^\circ\).

Решение

1. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому

\[ P=2(AB+BC)=48, \] \[ AB+BC=24. \]

Пусть \(BC=x\), тогда \(AB=x+6\). Получаем:

\[ x+(x+6)=24, \] \[ 2x=18,\qquad x=9. \]

Значит,

\[ BC=9\text{ см},\qquad AB=15\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(15+9)=48\text{ см}. \]

2. Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\).

Пусть \(\angle B=x\), тогда \(\angle A=5x\):

\[ x+5x=180^\circ, \] \[ 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle B=\angle D=30^\circ, \] \[ \angle A=\angle C=150^\circ. \]

3. В прямоугольнике угол \(ADC=90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACD\):

\[ \sin 30^\circ=\frac{CD}{AC}. \]

Подставим \(CD=17\text{ см}\):

\[ \frac12=\frac{17}{AC}, \qquad AC=34\text{ см}. \]

Диагонали прямоугольника равны, поэтому

\[ \boxed{AC=BD=34\text{ см}}. \]

4. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.

Так как \(\angle A=60^\circ\), то

\[ \angle OAB=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ. \]

Соседний угол ромба:

\[ \angle B=180^\circ-60^\circ=120^\circ, \]

поэтому

\[ \angle ABO=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ. \]

Диагонали ромба перпендикулярны:

\[ \angle AOB=90^\circ. \]

Проверка:

\[ 30^\circ+60^\circ+90^\circ=180^\circ. \]

5. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).

Если один угол равен \(75^\circ\), то второй угол при том же основании также равен \(75^\circ\). Остальные:

\[ 180^\circ-75^\circ=105^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{75^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 105^\circ}. \]