реши и распиши решение

Краткий ответ:

267.

1. \(4\); 2) \(6\); 3) \(1\); 4) \(0\).

268.

1. \(-1\); 2) \(-3\); 3) \(\dfrac12\); 4) \(-\dfrac14\).

Правило

\[ \log_2 a=x \quad \Longleftrightarrow \quad 2^x=a. \]

То есть нужно представить число под логарифмом как степень двойки.

267

1. \[ \log_2 16=\log_2 2^4=4. \]

2. \[ \log_2 64=\log_2 2^6=6. \]

3. \[ \log_2 2=\log_2 2^1=1. \]

4. \[ \log_2 1=\log_2 2^0=0. \]

268

1. \[ \frac12=2^{-1}, \qquad \log_2\frac12=-1. \]

2. \[ \frac18=2^{-3}, \qquad \log_2\frac18=-3. \]

3. \[ \sqrt2=2^{\frac12}, \qquad \log_2\sqrt2=\frac12. \]

4. \[ \frac1{\sqrt[4]{2}} =\frac1{2^{\frac14}} =2^{-\frac14}, \]

поэтому

\[ \log_2\frac1{\sqrt[4]{2}}=-\frac14. \]

Проверка: если возвести основание \(2\) в каждый полученный ответ, снова получатся исходные числа.