Реши задание на изображении

Краткий ответ

На фото видны упражнения № 76–78.

№ 76

а) \(3(x-1)(x-7)\);

б) \(5(x-1)(x+3)\);

в) \(\dfrac16(x+1)(x+2)\);

г) \((x-2)(x-10)\);

д) \(-(y-1)(y-15)\);

е) \(-(x+9)(x-1)\);

ж) \((2x-3)(x-1)\);

з) \((5y-3)(y+1)\);

и) \(-(2x-7)(x+1)\).

№ 77

а) \(\dfrac12(2x-1)^2\);

б) \(-(3x-2)^2\);

в) \((4a+3)^2\);

г) \((0{,}5m-2)^2\).

№ 78

а) \(2(x-1)(x+7)\);

б) \(-(m-2)(m-3)\);

в) \((3x-1)(x+2)\);

г) \((3x-2)(2x-3)\).

Как это делать

Для трёхчлена вида \(x^2+px+q\) подбираем числа \(u\) и \(v\), чтобы

\[ u+v=p,\qquad uv=q. \]

Тогда

\[ x^2+px+q=(x+u)(x+v). \]

Например:

\[ 3x^2-24x+21 =3(x^2-8x+7) =3(x-1)(x-7), \]

поскольку \(-1+(-7)=-8\), а \((-1)\cdot(-7)=7\).

Если перед квадратом стоит минус, сначала выносим его:

\[ -y^2+16y-15 =-(y^2-16y+15) =-(y-1)(y-15). \]

В № 77 используются формулы сокращённого умножения:

\[ A^2-2AB+B^2=(A-B)^2, \]

например,

\[ 2x^2-2x+\frac12 =\frac12(4x^2-4x+1) =\frac12(2x-1)^2. \]

Проверка

\[ (3x-2)(2x-3) =6x^2-9x-4x+6 =6x^2-13x+6, \]

\[ (0{,}5m-2)^2 =0{,}25m^2-2m+4. \]

Значит, разложения выполнены верно. № 79 на фото обрезан: не виден текст тождества.