Задача Задача №3731667
А
А
Реши задание на изображении
На изображении видны несколько заданий:
- \(\displaystyle \frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}\);
- \(\displaystyle \frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}\);
- выражение внизу: \(\displaystyle \frac{2a+1}{a^2-1}+\frac{a}{a^2+a+1}+\frac{1}{1-a}\).
Какое из них нужно решить?
Обсуждение
2 сообщения А
1,2
1.
\[ \frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab} \]
Разложим знаменатели на множители:
\[ 3a-9b=3(a-3b), \qquad a^2-3ab=a(a-3b). \]
Приведём к общему знаменателю \(3a(a-3b)\):
\[ \frac{a^2}{3a(a-3b)}-\frac{9b^2}{3a(a-3b)} = \frac{a^2-9b^2}{3a(a-3b)}. \]
\[ a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b). \]
Сократим:
\[ \boxed{\frac{a+3b}{3a}} \]
ОДЗ: \(a\ne0,\ a\ne3b\).
2.
\[ \frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x} \]
Разложим знаменатели:
\[ x^3-4x=x(x-2)(x+2), \qquad 4-2x=-2(x-2). \]
Тогда
\[ \frac{x^2}{x(x-2)(x+2)}-\frac{1}{2(x-2)}. \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{2x}{2(x-2)(x+2)} -\frac{x+2}{2(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{2(x-2)(x+2)}. \]
Сократим:
\[ \boxed{\frac{1}{2(x+2)}}. \]
ОДЗ: \(x\ne-2,\ x\ne0,\ x\ne2\).
