Реши задание на изображении
Упрощение выражений
Я анализирую рациональное выражение, знаменатель которого раскладывается в виде 3(x+2), что позволяет сократить x+2 и получить x/3 при ограничении x ≠ -2, поскольку в этом случае исходное выражение было бы неопределено.
Далее я вижу, что при работе с \( \left(-\frac{a^3}{2b}\right)^2 \) оно хорошо упрощается до \( \frac{a^6}{4b^2} \), где b ≠ 0.
Для выражения с y я раскладываю на множители и сокращаю, выясняя, что ограничения для y требуют y ≠ 0 и y ≠ 2. Мой результат для этой части — y + 2. Это сложный процесс!
Представление выражений в виде дробей
Я размышляю о том, как представить 6a² в виде дроби. Это можно записать как \( \frac{6a^2}{1} \), но я не уверен, достаточно ли просто указать 6a². Я отмечаю, что область определения требует b ≠ 0, что существенно, но также нужно учитывать, что делитель \( -\frac{a}{4b^2} \) должен быть ненулевым, поэтому необходимо добавить и условие a ≠ 0. Важно уточнить эти условия!
Краткий ответ
Выполните действия:
а) \(\displaystyle \frac{3x}{2}\), \(x\ne0\);
б) \(\displaystyle \frac{x}{3}\), \(x\ne-2\);
в) \(\displaystyle \frac{a^6}{4b^2}\), \(b\ne0\);
г) \(\displaystyle y+2\), \(y\ne0,\;y\ne2\).
Представьте в виде дроби:
а) \(\displaystyle 6a^2\), \(a\ne0,\;b\ne0\);
б) \(\displaystyle \frac{3m-n}{5n^2}\), \(n\ne0,\;3m+n\ne0\).
Решение
а)
\[
\frac{2}{3x^3}\cdot\frac{9x^4}{4}
=\frac{18x^4}{12x^3}
=\frac{3x}{2}.
\]
б) Разложим знаменатель: \[ 3x+6=3(x+2). \] Тогда \[ (x+2)\cdot\frac{x}{3(x+2)} =\frac{x}{3}. \]
в) При возведении дроби в квадрат возводим в квадрат числитель и знаменатель: \[ \left(-\frac{a^3}{2b}\right)^2 =\frac{(-a^3)^2}{(2b)^2} =\frac{a^6}{4b^2}. \]
г) Разложим на множители: \[ y^2-4=(y-2)(y+2),\qquad y^2-2y=y(y-2). \] \[ \frac{(y-2)(y+2)}{3y}\cdot \frac{3y^2}{y(y-2)} =y+2. \]
Нижний пункт а): \[ -\frac{3a^3}{2b^2}: \left(-\frac{a}{4b^2}\right) = -\frac{3a^3}{2b^2}\cdot \left(-\frac{4b^2}{a}\right) =6a^2. \]
Нижний пункт б): \[ \frac{9m^2-n^2}{n^2}:(15m+5n). \] Разложим: \[ 9m^2-n^2=(3m-n)(3m+n), \] \[ 15m+5n=5(3m+n). \] Поэтому \[ \frac{(3m-n)(3m+n)}{n^2\cdot5(3m+n)} =\frac{3m-n}{5n^2}. \]
