Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) площадь \(S\) прямо пропорциональна высоте \(h\);
б) основание \(a\) обратно пропорционально высоте \(h\);
в) высота \(h\) прямо пропорциональна площади \(S\);
г) основание \(a\) прямо пропорционально площади \(S\).
Объяснение:
Из формулы \[ S=\frac{ah}{2} \]
при постоянном \(a\): \[ S=\frac a2\cdot h, \] значит, \(S\) и \(h\) прямо пропорциональны;
при постоянной \(S\): \[ a=\frac{2S}{h}, \] значит, \(a\) и \(h\) обратно пропорциональны;
при постоянном \(a\): \[ h=\frac{2S}{a}, \] значит, \(h\) и \(S\) прямо пропорциональны;
при постоянном \(h\): \[ a=\frac{2S}{h}, \] значит, \(a\) и \(S\) прямо пропорциональны.
Обсуждение
2 сообщенияНе краткий ответ
Хорошо, разберём задание подробно.
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
\[ S=\frac{ah}{2}, \]
где \(a\) — основание треугольника, \(h\) — высота, проведённая к этому основанию, \(S\) — площадь.
Чтобы определить вид зависимости, используем правила:
- если величина имеет вид \(y=kx\), то это прямая пропорциональность;
- если величина имеет вид \(y=\dfrac{k}{x}\), то это обратная пропорциональность.
Важно: при сравнении двух величин третья величина считается постоянной.
а) Зависимость площади \(S\) от высоты \(h\)
Пусть основание \(a\) не изменяется. Выразим площадь:
\[ S=\frac{a}{2}\cdot h. \]
Коэффициент \(\dfrac a2\) постоянный, поэтому площадь зависит от высоты прямо пропорционально:
\[ \boxed{S\text{ прямо пропорциональна }h}. \]
Например, если высоту увеличить в 2 раза, то и площадь увеличится в 2 раза.
б) Зависимость основания \(a\) от высоты \(h\)
Пусть площадь \(S\) остаётся постоянной. Из формулы площади выразим основание:
\[ S=\frac{ah}{2}. \]
Умножим обе части на 2:
\[ 2S=ah. \]
Разделим на \(h\):
\[ a=\frac{2S}{h}. \]
Числитель \(2S\) постоянный, поэтому основание обратно пропорционально высоте:
\[ \boxed{a\text{ обратно пропорционально }h}. \]
Например, если высоту увеличить в 2 раза, основание уменьшится в 2 раза, чтобы площадь осталась прежней.
в) Зависимость высоты \(h\) от площади \(S\)
Пусть основание \(a\) постоянно. Выразим высоту из формулы:
\[ S=\frac{ah}{2}. \]
Умножим обе части на 2:
\[ 2S=ah. \]
Разделим на \(a\):
\[ h=\frac{2}{a}\cdot S. \]
Коэффициент \(\dfrac 2a\) постоянный, значит, высота прямо пропорциональна площади:
\[ \boxed{h\text{ прямо пропорциональна }S}. \]
Если площадь увеличить в 3 раза, то при неизменном основании высота также увеличится в 3 раза.
г) Зависимость основания \(a\) от площади \(S\)
Пусть высота \(h\) постоянна. Выразим основание:
\[ S=\frac{ah}{2}. \]
Получаем:
\[ a=\frac{2S}{h}. \]
Коэффициент \(\dfrac 2h\) постоянный, поэтому основание прямо пропорционально площади:
\[ \boxed{a\text{ прямо пропорционально }S}. \]
Если площадь увеличить в 2 раза, то при неизменной высоте основание также увеличится в 2 раза.
Ответ
\[ \boxed{\text{а) прямо пропорциональна}} \]
\[ \boxed{\text{б) обратно пропорциональна}} \]
\[ \boxed{\text{в) прямо пропорциональна}} \]
\[ \boxed{\text{г) прямо пропорциональна}} \]
Во всех случаях важно, что третья величина остаётся постоянной.
