Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 6. Какое…

Ответ: 16 учеников.

Пусть в классе \(n\) учеников. Если один троечник станет хорошистом, число хорошистов увеличится на 1, а общее число учеников не изменится. Поэтому процент хорошистов возрастёт на

\[ \frac{1}{n}\cdot 100\%=\frac{100}{n}\%. \]

По условию:

\[ \frac{100}{n}>6. \]

Отсюда:

\[ n<\frac{100}{6}=16\frac{2}{3}. \]

Наибольшее целое число:

\[ \boxed{16}. \]

Проверка: при \(16\) учениках прирост равен \(100:16=6{,}25\%\), а при \(17\) — примерно \(5{,}88\%\), что уже не больше \(6\%\).