Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \[ \frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c} =\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)} \]

б) \[ \frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x} =\frac{6}{x(x-2)} \]

Решение:

а) Общий знаменатель: \(b(b+c)\).

\[ \frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c} =\frac{(b-c)(b+c)+b^2}{b(b+c)} \]

\[ (b-c)(b+c)=b^2-c^2 \]

\[ \frac{b^2-c^2+b^2}{b(b+c)} =\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)} \]

б) Общий знаменатель: \(x(x-2)\).

\[ \frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x} =\frac{x(x+1)-(x+3)(x-2)}{x(x-2)} \]

\[ x(x+1)=x^2+x,\qquad (x+3)(x-2)=x^2+x-6 \]

\[ \frac{x^2+x-(x^2+x-6)}{x(x-2)} =\frac{6}{x(x-2)} \]

Ограничения: в пункте а) \(b\ne0,\ b+c\ne0\); в пункте б) \(x\ne0,\ x\ne2\).