Реши задание на изображении
Решение уравнений скорости плота
Чтобы определить скорость плота, я вывел уравнение 60/(10-x) - 60/x = 5, что приводит к x^2 + 14x - 120 = 0. Допустимый корень — x=6, следовательно, скорость плота составляет 6 км/ч. Скорость лодки против течения — 4 км/ч, в результате чего время в пути составляет 10 ч и 15 ч соответственно, а разница — 5 часов. Скорость лодки по течению равна 16 км/ч. После ответа я могу отметить условия или предложить аналогичную задачу.
Ответ: \(16\ \text{км/ч}\).
Пусть скорость течения реки — \(x\) км/ч.
- Скорость плота по течению: \(x\) км/ч.
- Скорость лодки против течения: \(10-x\) км/ч.
- Время движения плота: \[ \frac{60}{x} \]
- Время движения лодки против течения: \[ \frac{60}{10-x} \]
Плот проходит расстояние на 5 часов быстрее: \[ \frac{60}{10-x}-\frac{60}{x}=5. \]
Решим уравнение: \[ 60x-60(10-x)=5x(10-x), \] \[ x^2+14x-120=0. \]
Корни: \[ x=6 \quad \text{или} \quad x=-20. \]
Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость течения равна \(6\) км/ч.
Тогда скорость лодки по течению: \[ 10+6=16\ \text{км/ч}. \]
Проверка: плот плывёт \(60:6=10\) ч, лодка против течения — \(60:4=15\) ч. Разница \(15-10=5\) ч.
