реши и дай ответ

Ответ: \(6\ \text{м/с}\).

Половина стороны квадрата:

\[ r_0=\frac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3\text{ м}. \]

Пусть за \(2\) секунды человек пробегает расстояние \(R\). Вероятность оказаться на границе или вне квадрата равна \( \frac23\).

Пусть \(\alpha\) — угол отклонения направления от перпендикуляра к стороне. Подходящие направления образуют 4 одинаковых угловых сектора, поэтому

\[ \frac{8\alpha}{2\pi}=\frac23, \]

откуда

\[ \alpha=\frac{\pi}{6}. \]

На границе квадрата:

\[ R\cos\alpha=6\sqrt3. \]

Тогда

\[ R=\frac{6\sqrt3}{\cos 30^\circ} =\frac{6\sqrt3}{\sqrt3/2}=12\text{ м}. \]

Скорость:

\[ v=\frac{R}{t}=\frac{12}{2}=6\text{ м/с}. \]

\[ \boxed{6} \]

Центр клетки \(b2\) возьмём за начало координат.

Центр всех \(40\) клеток находится на \(2{,}5\) стороны клетки вправо и на \(1\) сторону вверх от центра \(b2\). Поэтому сумма \(39\) векторов имеет компоненты:

\[ 40\cdot 2{,}5=100,\qquad 40\cdot 1=40 \]

в единицах стороны клетки.

Длина суммы:

\[ \sqrt{(100\sqrt{29})^2+(40\sqrt{29})^2} =\sqrt{29(10000+1600)} \]

\[ =\sqrt{29\cdot11600} =\sqrt{29\cdot400\cdot29} =20\cdot29=580. \]

\[ \boxed{580} \]

\[ \boxed{26} \]

Рассмотрим граф: точки — вершины, проведённые отрезки — рёбра.

Предположим, что в графе есть цикл. При обходе цикла произведение отношений чисел на «возрастающих» рёбрах должно равняться произведению отношений на «убывающих» рёбрах:

\[ p_1p_2\cdots p_k=q_1q_2\cdots q_m. \]

Но все простые числа, написанные на отрезках, различны. Поэтому слева и справа стоят произведения по разным простым множителям, что невозможно по единственности разложения на простые множители. Значит, циклов нет.

Следовательно, полученный граф — лес на \(27\) вершинах, а в нём не более

\[ 27-1=26 \]

рёбер.

Достижимость: можно взять числа

\[ 1,p_1,p_2,\ldots,p_{26}, \]

где \(p_1,\ldots,p_{26}\) — различные простые числа, и соединить точку с числом \(1\) с каждой из остальных точек. Получится \(26\) отрезков с различными простыми отношениями.

\[ \boxed{26} \]