Как решить

Краткий ответ:

• а) \(\boxed{\frac{2}{5}}\)
• б) \(\boxed{\frac{61}{30}=2\frac{1}{30}}\)
• в) \(\boxed{\frac{2}{15}}\)
• г) \(\boxed{\frac{4}{7}}\)

Обозначим неизвестное число в каждом равенстве через \(x\).

а)

\[ \frac12\cdot x=\frac15 \]

Чтобы найти \(x\), делим на \(\frac12\), то есть умножаем на обратную дробь:

\[ x=\frac15:\frac12=\frac15\cdot2=\boxed{\frac25} \]

Проверка:

\[ \frac12\cdot\frac25=\frac{2}{10}=\frac15 \]

б)

\[ \frac45:\frac38=x+\frac1{10} \]

Сначала вычислим левую часть:

\[ \frac45:\frac38=\frac45\cdot\frac83=\frac{32}{15} \]

Теперь найдём \(x\):

\[ x=\frac{32}{15}-\frac1{10} =\frac{64}{30}-\frac3{30} =\boxed{\frac{61}{30}} \]

в)

\[ x:\frac25=\frac13 \]

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:

\[ x=\frac13\cdot\frac25=\boxed{\frac{2}{15}} \]

Проверка:

\[ \frac{2}{15}:\frac25 =\frac{2}{15}\cdot\frac52 =\frac13 \]

г)

\[ \frac27+x=\frac47:\frac23 \]

Вычислим правую часть:

\[ \frac47:\frac23=\frac47\cdot\frac32=\frac67 \]

Тогда:

\[ x=\frac67-\frac27=\boxed{\frac47} \]

Проверка:

\[ \frac27+\frac47=\frac67 \]

Правило: при делении на дробь умножаем на дробь, обратную делителю.