Реши задание на изображении

Краткий ответ: первый слесарь мог бы выполнить задание за 30 ч, второй — за 20 ч.

Пусть второй слесарь выполняет всё за \(x\) часов. Тогда первый — за \(x+10\) часов, потому что половина задания у первого занимает на 5 часов больше:

\[ \frac{x+10}{2}-\frac{x}{2}=5. \]

Работая вместе, слесари выполняют задание за 12 часов, значит:

\[ \frac1{x}+\frac1{x+10}=\frac1{12}. \]

Решим уравнение:

\[ \frac{2x+10}{x(x+10)}=\frac1{12}, \]

\[ 12(2x+10)=x(x+10), \]

\[ 24x+120=x^2+10x, \]

\[ x^2-14x-120=0. \]

\[ x=\frac{14\pm\sqrt{676}}2=\frac{14\pm26}{2}. \]

Получаем \(x=20\) или \(x=-6\). Отрицательное значение не подходит, поэтому второй слесарь работает 20 ч, а первый:

\[ 20+10=30\text{ ч}. \]

Проверка:

\[ \frac1{30}+\frac1{20}=\frac{2+3}{60}=\frac1{12}, \]

то есть вместе они действительно выполняют задание за 12 часов. Половину задания первый выполнит за 15 ч, второй — за 10 ч, разница составляет 5 ч.