Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{41\text{ г}}\).

Среди восьми гирек одна имеет массу \(12\) г. Остальные семь — различные положительные целые числа. Минимально их сумма может быть:

\[ 1+2+3+4+5+6+7=28. \]

Тогда общая масса не меньше:

\[ 28+12=40\text{ г}. \]

При массе \(40\) г набор вынужденно был бы таким:

\[ 1,2,3,4,5,6,7,12. \]

Пары, где одна гиря в 2 раза тяжелее другой:

\[ (1,2),\quad (2,4),\quad (3,6),\quad (6,12). \]

Их только \(4\), а нужно не менее \(5\). Значит, масса должна быть больше \(40\) г, то есть не менее \(41\) г.

Проверим набор с массой \(41\) г:

\[ 1,2,3,4,5,6,8,12. \]

Подходящие пары:

\[ (1,2),\quad (2,4),\quad (3,6),\quad (4,8),\quad (6,12). \]

Их ровно \(5\). Следовательно, наименьшая возможная масса всех гирек — \(\boxed{41\text{ г}}\).