Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз, пожалуйста: сейчас текст заданий на нём мне не виден. Тогда решу всё по порядку.

Это продолжение текущего задания: ты прислал запрошенное изображение. Решение всех видимых заданий:

Верхняя часть

1. Соответствие фигур и названий

• а — 2: выпуклый многоугольник;
• б — 3: невыпуклый многоугольник;
• в — 1: не многоугольник.

2. Диагональ

Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называется диагональю.

4. Длины сторон \(1\), \(1\), \(2\), \(4\), \(8\) см

Самая длинная сторона — \(8\) см, а сумма остальных:

\[ 1+1+2+4=8\text{ см}. \]

Для существования невырожденного многоугольника самая длинная сторона должна быть меньше суммы остальных. Здесь получается равенство, поэтому такого многоугольника не существует.

Если требовалось только сложить длины сторон, то формально:

\[ P=1+1+2+4+8=16\text{ см}. \]

6. Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника равна \(1800^\circ\)

\[ (n-2)\cdot180^\circ=1800^\circ, \]

\[ n-2=10,\qquad n=12. \]

Ответ: выпуклый двенадцатиугольник.

9. Диагонали выпуклого семиугольника

\[ d=\frac{n(n-3)}2=\frac{7(7-3)}2 =\frac{7\cdot4}{2}=14. \]

Ответ: 14 диагоналей.

Нижняя часть

1.

\[ 3{,}5+4{,}2+2{,}8+5{,}1=15{,}6\text{ см}. \]

Ответ: \(15{,}6\) см.

2.

Из одной вершины \(n\)-угольника можно провести \(n-3\) диагонали:

\[ 7-3=4. \]

Ответ: 4 диагонали.

3.

\[ 42-(7+8+9+10)=42-34=8\text{ см}. \]

Ответ: \(8\) см.

4.

Можно построить обычный правильный шестиугольник: отметить шесть точек по окружности и соединить соседние точки последовательно. Получится самонепересекающаяся замкнутая ломаная из шести звеньев.

5.

Нет, не может. Для замкнутой ломаной длина каждого звена должна быть меньше суммы длин остальных звеньев. Иначе остальные звенья не смогут соединить концы самого длинного звена.

6.

\[ n-3=9, \]

\[ n=12. \]

Ответ: 12 сторон и 12 вершин.

7.

• Выпуклый пятиугольник — все его внутренние углы меньше \(180^\circ\), и все диагонали находятся внутри фигуры.
• Невыпуклый пятиугольник — имеет угол больше \(180^\circ\), то есть «впадину»; некоторые диагонали выходят за пределы фигуры.

8.

Пусть точки являются вершинами прямоугольника со сторонами \(4\) см и \(3\) см.

Первый маршрут:

\[ A-B-C-D-A: \]

\[ 4+3+4+3=14\text{ см}. \]

Второй маршрут:

\[ A-B-D-C-A: \]

диагональ прямоугольника равна

\[ \sqrt{4^2+3^2}=5\text{ см}, \]

поэтому

\[ 4+5+4+5=18\text{ см}. \]

Ответ: первый маршрут — \(14\) см, второй — \(18\) см; второй длиннее на \(4\) см.