Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).
Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(-5\).
Это числа \(-2\) и \(-3\). Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
\(x\) не появляется заново — это та же неизвестная из исходного уравнения.
Разберём подробно:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Мы представили левую часть в виде произведения:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Почему это верно? Раскроем скобки:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Поэтому уравнение превращается в:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
То есть \(x\) — это неизвестное число, значение которого мы ищем. Буква \(x\) остаётся в скобках, потому что мы раскладываем выражение на множители, а не подставляем туда какое-то новое число.
