√256
Краткий ответ:
\[
\sqrt{256}=16
\]
Почему: нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен \(256\):
\[ 16^2=16\cdot16=256 \]
Значит,
\[ \boxed{\sqrt{256}=16} \]
Проверка выполнена. Заметь: \(\sqrt{256}\) — именно \(16\), а не \(\pm16\). Знаки \(\pm\) появляются при решении уравнения \(x^2=256\).
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни, как находить корни без таблицы квадратов
Чтобы находить квадратный корень без таблицы квадратов, удобно раскладывать число на множители и объединять одинаковые множители в пары.
Пример: \(\sqrt{256}\)
Разложим \(256\) на простые множители:
\[ 256=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 \]
Объединим двойки в пары:
\[ 256=(2\cdot2)(2\cdot2)(2\cdot2)(2\cdot2) \]
Из каждой пары можно взять одну двойку из-под корня:
\[ \sqrt{256}=2\cdot2\cdot2\cdot2=16 \]
Значит,
\[ \boxed{\sqrt{256}=16} \]
Общее правило
Если под корнем есть одинаковые множители:
\[ \sqrt{a\cdot a}=a \]
Например:
\[ \sqrt{144}=\sqrt{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3} =2\cdot2\cdot3=12 \]
Если какой-то множитель остался без пары, он остаётся под корнем:
\[ \sqrt{72}=\sqrt{2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3} =2\cdot3\sqrt2=6\sqrt2 \]
Итак: разложи число на множители, составь пары одинаковых множителей и вынеси по одному множителю из каждой пары.
