Вычисление дробей
Я работаю над выражением: 8 2/3 - 6 3/5 - 2 2/5 + 1 7/9. Сначала я сгруппирую 8 2/3 и 1 7/9. Приведя знаменатели 3 и 9 к общему знаменателю, я получаю 10 13/9, что упрощается до 11 4/9 — хотя это немного сложно. Отрицательные слагаемые 6 3/5 и 2 2/5 в сумме дают ровно 8. Поэтому я выполню вычисление так: 8 2/3 + 1 7/9 - 8 даёт 2 4/9.
Пересчёт выражений
Я разбираю выражение \(8 \frac{2}{3} - 9 + 1 \frac{7}{9}\). Я понимаю, что оно упрощается до \(1 \frac{4}{9}\), а не до \(2 \frac{4}{9}\). При альтернативном вычислении я объединяю \(8 \frac{2}{3}\) и \(1 \frac{7}{9}\), что приводит меня к тому же ответу, \(1 \frac{4}{9}\). Для другой части задачи я подтверждаю, что \(2 \frac{1}{7} + 4 \frac{6}{7} = 7\). Я ещё раз всё проверяю, чтобы убедиться в точности!
Вычисление смешанных дробей
Я преобразую дроби и тщательно проверяю шаги. Начиная с \(2/3=6/9\), я складываю \(8 6/9+1 7/9\), получая \(10 4/9\), а затем вычитаю \(9\), что даёт \(1 4/9\). Я думаю, не следует ли мне яснее задокументировать эти преобразования. Я отмечаю подход с отрицательными слагаемыми, следя за тем, чтобы члены были правильно перегруппированы. Я также думаю о проверке результатов с использованием неправильных дробей и повторной проверке вычислений, поскольку это помогает избежать ошибок.
Краткий ответ:
а) \(0\); б) \(1\frac{4}{9}\).
Удобно перегруппировать слагаемые так, чтобы дробные части образовали целое число.
а)
\[ 5\frac34-2\frac17+1\frac14-4\frac67 \]
Объединим положительные и вычитаемые числа:
\[ \left(5\frac34+1\frac14\right) -\left(2\frac17+4\frac67\right) \]
Считаем каждую группу:
\[ 5\frac34+1\frac14=6+\frac44=7, \]
\[ 2\frac17+4\frac67=6+\frac77=7. \]
Тогда:
\[ 7-7=\boxed{0}. \]
б)
\[ 8\frac23-6\frac35-2\frac25+1\frac79 \]
Сначала объединим два вычитаемых числа:
\[ \left(8\frac23+1\frac79\right) -\left(6\frac35+2\frac25\right) \]
\[ 6\frac35+2\frac25=8+\frac55=9. \]
Приведём дробь \(\frac23\) к знаменателю \(9\):
\[ 8\frac23=8\frac69. \]
Тогда:
\[ 8\frac69+1\frac79 =9+\frac{13}{9} =10\frac49. \]
Осталось:
\[ 10\frac49-9=\boxed{1\frac49}. \]
Ответ: а) \(\boxed{0}\); б) \(\boxed{1\frac49}\).