Задача Задача №3732181
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(\boxed{35}\) цветов.
Принцип
После обнуления корзины:
- если Лиза проходит луг с нечётным числом цветов, в корзине становится нечётное число;
- следующий луг тоже должен быть с чётным числом цветов, иначе сумма станет чётной и снова произойдёт обнуление.
Значит, после последнего обнуления маршрут должен состоять из одной нечётной клетки, а затем только из чётных клеток.
Нечётные клетки и максимальные суммы до выхода:
| Начальная нечётная клетка | Максимальная сумма |
|---|---|
| \(1\) в левом верхнем углу | пройти до выхода нельзя |
| \(5\) | \(5+8+6+4+2=25\) |
| \(7\) в правом верхнем углу | \(7+8+6+4+2=27\) |
| \(3\) во второй строке, первый столбец | \(3+4+2+8+6+6+4+2=35\) |
| \(7\) во второй строке, второй столбец | \(7+2+8+6+6+4+2=35\) |
| \(3\) в нижней строке, четвёртый столбец | \(3+8+6+6+4+2=29\) |
Подходит маршрут по клеткам:
\[ (1,1)\to(2,1)\to(2,2)\to(3,2)\to(3,3)\to(2,3)\to(2,4)\to(2,5)\to(3,5). \]
Числа на маршруте:
\[ 1,\ 3,\ 7,\ 2,\ 8,\ 6,\ 6,\ 4,\ 2. \]
Проверим корзину:
\[ 1+3=4\Rightarrow 0, \]
затем:
\[ 7\to9\to17\to23\to29\to33\to35. \]
После обнуления все следующие числа чётные, поэтому корзина больше не обнуляется. Все клетки посещены не более одного раза.
Ответ: \(\boxed{35}\) цветов.
