tgα=-2,4 П/2<α<П ctg-? sin-? cos-?

Краткий ответ:

\[ \boxed{\operatorname{ctg}\alpha=-\frac{5}{12}},\qquad \boxed{\sin\alpha=\frac{12}{13}},\qquad \boxed{\cos\alpha=-\frac{5}{13}} \]

Решение:

Так как

\[ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi, \]

то \(\alpha\) находится во II четверти. Поэтому:

• \(\sin\alpha>0\);
• \(\cos\alpha<0\);
• \(\tg\alpha<0\).

Представим тангенс в виде дроби:

\[ \tg\alpha=-2{,}4=-\frac{12}{5}. \]

Используем формулу:

\[ 1+\tg^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}. \]

\[ \cos^2\alpha=\frac{1}{1+\left(-\frac{12}{5}\right)^2} =\frac{1}{1+\frac{144}{25}} =\frac{25}{169}. \]

Во II четверти косинус отрицательный:

\[ \cos\alpha=-\frac{5}{13}. \]

Теперь найдём синус:

\[ \sin\alpha=\tg\alpha\cdot\cos\alpha =-\frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{5}{13}\right) =\frac{12}{13}. \]

Котангенс:

\[ \operatorname{ctg}\alpha=\frac{1}{\tg\alpha} =-\frac{5}{12}. \]

Проверка:

\[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha =\frac{144}{169}+\frac{25}{169}=1. \]