Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Рассматривая математическую задачу
Похоже, мне нужно предоставить ответ на русском языке, начав с краткого ответа, а затем объяснив шаги решения уравнения \(x² − 5x + 6 = 0\). Я могу разложить его на множители: \((x-2)(x-3)\), корни — 2 и 3. Я объясню, как найти числа, произведение которых равно 6, а сумма — -5.
О, и, возможно, мне нужно проигнорировать не относящееся к делу изображение, предоставленное пользователем. Я сосредоточусь на тексте.
Затем я хочу добавить краткий следующий шаг длиной менее 60 символов. Например: «Покажи, как решать квадратное уравнение через дискриминант».
Я также должен убедиться, что всё правильно оформлено на русском языке. Начнём!
Завершение решения уравнения
Для уравнения у меня \(p + q = -5\) и \(pq = 6\), откуда получаем \(p = -2\) и \(q = -3\). Я должен проверить решение: при \(x = 2\), \(2² - 5*2 + 6 = 0\), а при \(x = 3\), \(3² - 5*3 + 6 = 0\), что подтверждает корни. Я разложу его на множители как \((x−2)(x−3)\) и объясню правило произведения, равного нулю.
Далее мне нужно добавить: «Покажи решение этого уравнения через дискриминант», что составляет ровно 54 символа. Пора это предоставить!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что \((-2)+(-3)=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
