Номер 163 б

Краткий ответ: \[ \boxed{-1} \]

Рассмотрим выражение: \[ \frac{y}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2} \left(\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right). \]

Допустимые значения: \[ x-y\ne0,\qquad x^2-y^2\ne0,\qquad x^2+y^2\ne0. \]

Разложим на множители: \[ x^3-xy^2=x(x^2-y^2)=x(x-y)(x+y). \]

Упростим выражение в скобках: \[ \frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{x^2-y^2} = \frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{(x-y)(x+y)}. \]

Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2+xy-xy+y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}. \]

Тогда произведение равно: \[ \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot \frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x}{x-y}. \]

Всё выражение: \[ \frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y} = \frac{y-x}{x-y} = -1. \]

Значит, при всех допустимых значениях переменных выражение не зависит от \(x\) и \(y\) и равно \[ \boxed{-1}. \]

Проверка: при \(x=2,\ y=1\) выражение также равно \(-1\).