Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(DB=2\)
2. \(34^\circ\) и \(146^\circ\)
3. \(77^\circ\) и \(77^\circ\)
4. \(\angle mk=60^\circ\)

Решение

1. Весь отрезок \(AB\) состоит из трёх частей:

\[ AB=AC+CD+DB \]

\[ 16=9+5+DB \]

\[ DB=16-9-5=2 \]

Проверка: \(9+5+2=16\).

2. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+112)^\circ\).

\[ x+(x+112)=180 \]

\[ 2x=68 \]

\[ x=34^\circ \]

Больший угол:

\[ 34^\circ+112^\circ=146^\circ \]

Проверка: \(34^\circ+146^\circ=180^\circ\).

3. Вертикальные углы равны. Пусть каждый равен \(x^\circ\):

\[ x+x=154^\circ \]

\[ 2x=154^\circ \]

\[ x=77^\circ \]

4. Развёрнутый угол равен \(180^\circ\). По рисунку:

• угол между лучами \(k\) и \(p\) равен \(90^\circ\);
• угол между лучами \(p\) и \(n\) равен \(30^\circ\).

Тогда:

\[ \angle mk=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ \]

Проверка: \(60^\circ+90^\circ+30^\circ=180^\circ\).