Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(KM=9\).
2. Смежные углы: \(45^\circ\) и \(135^\circ\).
3. Углы: \(43^\circ,\ 137^\circ,\ 43^\circ,\ 137^\circ\).
4. \(\angle EOM=45^\circ,\quad \angle EON=135^\circ\).

Решение

1. Весь отрезок \(CD\) состоит из трёх частей:

\[ CD=CK+KM+MD. \]

Подставим данные:

\[ 19=4+KM+6, \]

\[ KM=19-4-6=9. \]

2. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(3x\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ x+3x=180^\circ, \]

\[ 4x=180^\circ,\qquad x=45^\circ. \]

Второй угол:

\[ 3\cdot45^\circ=135^\circ. \]

3. Смежные углы не могут иметь сумму \(86^\circ\), так как их сумма равна \(180^\circ\). Значит, данные углы — вертикальные, а вертикальные углы равны.

\[ 2x=86^\circ,\qquad x=43^\circ. \]

Смежные с ними углы:

\[ 180^\circ-43^\circ=137^\circ. \]

4. По рисунку:

\[ \angle MON=90^\circ, \]

а по условию:

\[ \angle FON=\angle EOM. \]

Обозначим каждый из них через \(x\). Так как \(EОF\) — прямая:

\[ x+90^\circ+x=180^\circ, \]

\[ 2x=90^\circ,\qquad x=45^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle EOM=45^\circ. \]

Тогда

\[ \angle EON=\angle EOM+\angle MON =45^\circ+90^\circ=135^\circ. \]

Проверка:

\[ 45^\circ+90^\circ+45^\circ=180^\circ. \]