Задача · 7 класс Задача №3732365
А
А
№4
Краткий ответ:
- \(a^{56}\);
- \(a^{99}\);
- \(a^{91}\);
- \(a^{16}\);
- \(a^{41}\);
- \(a^{63}\);
- \(a^{45}\);
- \(a^{49}\).
Используем правила:
\[ (a^m)^n=a^{mn}, \qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
Решение:
- \((a^7)^8=a^{7\cdot8}=a^{56}\).
- \((a^9)^{11}=a^{9\cdot11}=a^{99}\).
- \((a^7)^{13}=a^{7\cdot13}=a^{91}\).
- \((a^2)^4\cdot a^8=a^{2\cdot4}\cdot a^8=a^{8+8}=a^{16}\).
- \(a^8\cdot(a^3)^{11}=a^8\cdot a^{3\cdot11}=a^{8+33}=a^{41}\).
- \((a^3)^5\cdot(a^6)^8=a^{15}\cdot a^{48}=a^{63}\).
- \(a^{21}\cdot a^{24}=a^{21+24}=a^{45}\).
- \((a^9)^3\cdot(a^{11})^2=a^{27}\cdot a^{22}=a^{49}\).
Проверка: в пункте 8 показатель равен \(9\cdot3+11\cdot2=27+22=49\), значит результат \(a^{49}\).
Обсуждение
4 сообщения А
И №5,№6
№ 5
\[ a^8\cdot (a^3)^{11}=a^8\cdot a^{33}=a^{8+33}=\boxed{a^{41}}. \]
№ 6
\[ (a^3)^5\cdot(a^6)^8=a^{15}\cdot a^{48}=a^{15+48}=\boxed{a^{63}}. \]
А
№5,№6
№ 5
Используем правило:
\[ \left(\frac{x}{y}\right)^n=\frac{x^n}{y^n}. \]
- \(\displaystyle \left(\frac45\right)^6=\boxed{\frac{4^6}{5^6}}\)
- \(\displaystyle \left(\frac37\right)^{10}=\boxed{\frac{3^{10}}{7^{10}}}\)
- \(\displaystyle \left(\frac{11}{17}\right)^8=\boxed{\frac{11^8}{17^8}}\)
- \(\displaystyle \left(\frac ab\right)^{21}=\boxed{\frac{a^{21}}{b^{21}}}\)
- \(\displaystyle \left(\frac bc\right)^{19}=\boxed{\frac{b^{19}}{c^{19}}}\)
№ 6
Представим все числа как степени двойки:
- \(64=\boxed{2^6}\)
- \(32=\boxed{2^5}\)
- \(256=\boxed{2^8}\)
- \(16=\boxed{2^4}\)
- \(2048=\boxed{2^{11}}\)
- \(1024=\boxed{2^{10}}\)
- \(2^5\cdot16=2^5\cdot2^4=\boxed{2^9}\)
- \(2^6\cdot32=2^6\cdot2^5=\boxed{2^{11}}\)
- \(64\cdot2^{10}=2^6\cdot2^{10}=\boxed{2^{16}}\)
- \(2^8\cdot32=2^8\cdot2^5=\boxed{2^{13}}\)
- \(2^{11}\cdot2^5\cdot64=2^{11}\cdot2^5\cdot2^6=\boxed{2^{22}}\)
- \(16\cdot64\cdot256=2^4\cdot2^6\cdot2^8=\boxed{2^{18}}\)
