Выполните задания

Краткие ответы

1. Тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению.
2. \(r=0{,}1\ \text{м}\).
3. \(|\vec F_1|=|\vec F_2|\), \(a_1>a_2\); силы и ускорения направлены в разные стороны от магнитов.
4. \(F_2=30\ \text{Н}\).
5. \(a=40\ \text{м/с}^2\).
6. \(m_A=1\ \text{кг}\), \(m_B=3\ \text{кг}\).
7. Равнодействующая направлена вверх, к центру кривизны желоба.
8. Ускорение направлено влево, по направлению увеличившейся силы тяги \(\vec F\).
9. \(\boxed{\sqrt{20}\ \text{Н}}\).
10. Ускорение направлено влево; \(m=4\ \text{кг}\).

Ключевые шаги

1

По третьему закону Ньютона: \[ \vec F_{12}=-\vec F_{21}. \] Силы равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам.

2

Оба цилиндра движутся с одной угловой скоростью \(\omega\). Натяжение нити одинаково: \[ T=m\omega^2\cdot 0{,}1, \qquad T=m\omega^2r. \] Следовательно, \[ m\omega^2\cdot0{,}1=m\omega^2r, \] \[ \boxed{r=0{,}1\ \text{м}}. \]

3

Внутренние полюса магнитов одинаковые: \(N\) и \(N\), поэтому магниты отталкиваются: \[ \vec F_1,\vec a_1\leftarrow \qquad \rightarrow\vec F_2,\vec a_2. \]

По третьему закону Ньютона: \[ |\vec F_1|=|\vec F_2|. \]

По второму закону Ньютона: \[ a=\frac{F}{m}. \] Так как \(m_2>m_1\), то \[ a_2<a_1, \qquad \frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1}. \]

4

Сначала найдём массу тела: \[ m=\frac{F_1}{a_1}=\frac{5}{0{,}5}=10\ \text{кг}. \] Тогда \[ F_2=ma_2=10\cdot3=\boxed{30\ \text{Н}}. \]

5

Переведём силу: \[ 4\ \text{кН}=4000\ \text{Н}. \] По второму закону Ньютона: \[ a=\frac{F}{m}=\frac{4000}{100} =\boxed{40\ \text{м/с}^2}. \]

6

Из формулы \[ a=\frac{F}{m} \] следует: \[ m=\frac{F}{a}. \]

По графику:

Для тела \(A\): \(F=4\ \text{Н}\), \(a=4\ \text{м/с}^2\): \[ m_A=\frac{4}{4}=\boxed{1\ \text{кг}}. \]

Для тела \(B\): \(F=12\ \text{Н}\), \(a=4\ \text{м/с}^2\): \[ m_B=\frac{12}{4}=\boxed{3\ \text{кг}}. \]

7

При движении по криволинейной траектории даже с постоянной скоростью есть нормальное ускорение: \[ a_n=\frac{v^2}{R}. \] Оно направлено к центру кривизны. В нижней точке желоба центр кривизны находится сверху, поэтому равнодействующая направлена вверх.

8

При постоянной скорости силы уравновешены: \[ F=F_c,\qquad F_n=F_t. \] Если сила тяги \(\vec F\), направленная влево, увеличится, появится равнодействующая влево. Поэтому ускорение направлено: \[ \boxed{\text{влево}}. \]

9

По клеткам:

• \(\vec F_1\) — 2 клетки вверх;
• \(\vec F_2\) — 4 клетки вниз;
• \(\vec F_3\) — 4 клетки вправо.

Вертикальная составляющая равнодействующей: \[ R_y=2-4=-2\ \text{Н}. \] Горизонтальная составляющая: \[ R_x=4\ \text{Н}. \]

Равнодействующая направлена на 4 клетки вправо и на 2 клетки вниз. Её модуль: \[ R=\sqrt{R_x^2+R_y^2} =\sqrt{4^2+2^2} =\boxed{\sqrt{20}\ \text{Н}}. \]

10

Силы направлены противоположно, поэтому: \[ F_{\text{рез}}=F_1-F_2=4-2=2\ \text{Н}. \] Большая сила \(F_1\) направлена влево, значит и ускорение направлено влево.

Масса: \[ m=\frac{F_{\text{рез}}}{a} =\frac{2}{0{,}5} =\boxed{4\ \text{кг}}. \]