Реши задание на изображении

Краткий ответ

✅ Верные выражения:

1. \[ \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \]
2. \[ (u+v)'=u'+v' \]
3. \[ \bigl(f(u(x))\bigr)'=f'_u(u(x))\cdot u'(x) \]
4. \[ (u-v)'=u'-v' \]
5. Нижняя формула справа — правило произведения: \[ (uv)'=u'v+uv' \]

⛔ Неверные выражения:

• \[ \bigl(f(u(x))\bigr)'=f'_u(u(x))+u'(x) \]
• \[ \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v+uv'}{v^2} \]
• \[ (uv)'=u'v-uv' \]

Почему так:

• Сумма и разность дифференцируются почленно: \[ (u\pm v)'=u'\pm v'. \]
• В производной произведения между слагаемыми стоит плюс: \[ (uv)'=u'v+uv'. \]
• В производной частного в числителе стоит минус: \[ \left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2},\qquad v\ne0. \]
• Для сложной функции используется правило цепочки: производные перемножаются, а не складываются: \[ (f(u(x)))'=f'(u(x))u'(x). \]