Реши 1 задание
Краткий ответ: \(AH=12{,}5\).
Так как \(\angle C=90^\circ\), имеем:
\[ \tan A=\frac{BC}{AC}=\frac15. \]
Значит, катеты относятся как \(BC:AC=1:5\). Тогда
\[ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{\sqrt{26}}, \qquad \cos^2 A=\frac{25}{26}. \]
Для высоты к гипотенузе используется теорема о проекции катета:
\[ AC^2=AB\cdot AH. \]
Следовательно,
\[ AH=AB\cos^2 A =13\cdot\frac{25}{26} =\frac{25}{2}=12{,}5. \]
Проверка: \(AH<AB\), то есть \(12{,}5<13\), результат возможен.
В поле ответа: 12,5
Обсуждение
3 сообщенияреши задание 1
В прямоугольном треугольнике:
\[ \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{17}}{17}=\frac1{\sqrt{17}}. \]
Тогда
\[ \cos A=\sqrt{1-\sin^2 A} =\sqrt{1-\frac1{17}} =\frac4{\sqrt{17}}. \]
Следовательно,
\[ \tan A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac14. \]
Так как \(AC=2\), то
\[ BC=AC\cdot\tan A=2\cdot\frac14=\frac12=0{,}5. \]
Ответ: \(0{,}5\).
реши задание 7
