Реши задание на изображении

Краткий ответ

Разместите подписи так:

• \(\int\) — знак интеграла;
• \(f(x)\) — подынтегральная функция;
• \(x\) — переменная интегрирования;
• \(dx\) — дифференциал независимой переменной;
• \(f(x)\,dx\) — подынтегральное выражение;
• \(F(x)\) — первообразная функции \(f(x)\);
• \(F(x)+C\) — семейство первообразных;
• \(C\) — постоянная интегрирования.

Почему так

Формула \[ \int f(x)\,dx=F(x)+C \] означает, что \[ F'(x)=f(x). \]

• Под знаком интеграла находится \(f(x)\,dx\): это подынтегральное выражение.
• \(f(x)\) — подынтегральная функция.
• \(dx\) показывает, по какой переменной выполняется интегрирование.
• \(F(x)\) — первообразная функции \(f(x)\).
• \(C\) добавляют, потому что производная любой постоянной равна нулю.

Проверка: \[ \bigl(F(x)+C\bigr)'=F'(x)+0=f(x). \]

Лишние варианты: «семейство производных», «дифференциал функции», «производная функции \(f(x)\)», «константа».