Реши задание на изображении

Краткий ответ

• \(f(x)=\sin x\) → \(\boxed{F(x)=-\cos x+6}\)
• \(f(x)=4x-1\) → \(\boxed{F(x)=2x^2-x+1}\)
• \(f(x)=2-x\) → \(\boxed{F(x)=-0{,}5x^2+2x+1}\)

Объяснение

Первообразная \(F(x)\) должна удовлетворять условию:

\[ F'(x)=f(x). \]

Проверим выбранные варианты:

1. \[ F(x)=-\cos x+6 \] \[ F'(x)=\sin x. \]

2. \[ F(x)=2x^2-x+1 \] \[ F'(x)=4x-1. \]

3. \[ F(x)=-0{,}5x^2+2x+1 \] \[ F'(x)=-x+2=2-x. \]

Константы \(6\) и \(1\) при дифференцировании исчезают, поэтому они не влияют на результат.