Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \begin{array}{c|c} f(x) & F(x)\\ \hline \sin x & -\cos x+6\\ 4x-1 & 2x^2-x+1\\ 2-x & -0{,}5x^2+2x+1 \end{array} \]

Как найти:

Первообразная \(F(x)\) должна удовлетворять условию \(F'(x)=f(x)\).

1. \[ (-\cos x+6)'=\sin x \] Значит, для \(\sin x\) подходит \(F(x)=-\cos x+6\).

2. \[ (2x^2-x+1)'=4x-1 \] Значит, для \(4x-1\) подходит \(F(x)=2x^2-x+1\).

3. \[ (-0{,}5x^2+2x+1)'=-x+2=2-x \] Значит, для \(2-x\) подходит \(F(x)=-0{,}5x^2+2x+1\).

Постоянное число в первообразной может быть любым, так как его производная равна нулю.