Реши задание на изображении

Краткий ответ:

👍 Верно: 1, 3, 4.
🚫 Неверно: 2, 5, 6, 7.

Проверка

1. \[ \int \frac{dx}{\cos^2 4x} =\frac14\tg 4x+C \] Верно, так как производная \(\frac14\tg 4x\) равна \(\frac1{\cos^2 4x}\).

2. \[ \int \sin\left(\frac x2-1\right)dx \ne-\frac12\cos\left(\frac x2-1\right)+C \] Производная правой части равна \(\frac14\sin\left(\frac x2-1\right)\). Правильно: \[ \int \sin\left(\frac x2-1\right)dx =-2\cos\left(\frac x2-1\right)+C. \]

3. \[ \int 10\cos 9x\,dx=\frac{10}{9}\sin 9x+C \] Верно.

4. \[ \int(7x-9)^5dx=\frac1{42}(7x-9)^6+C \] Верно, поскольку \(6\cdot7=42\).

5. \[ \int7\sin4x\,dx\ne28\cos4x+C \] Правильно: \[ \int7\sin4x\,dx=-\frac74\cos4x+C. \]

6. \[ \int\frac{dx}{\sin^2(x-4)} \ne-\frac14\ctg(x-4)+C \] Правильно: \[ \int\frac{dx}{\sin^2(x-4)} =-\ctg(x-4)+C. \]

7. \[ \int(2x-3)^6dx\ne\frac27(2x-3)^7+C \] Правильно: \[ \int(2x-3)^6dx=\frac1{14}(2x-3)^7+C. \]

Главный способ проверки — взять производную правой части: если получится подынтегральное выражение, равенство верное.