Реши задание на изображении
Краткий ответ
Вычисли:
а) \(3! = 6\);
б) \(6! = 720\);
в) \(0! = 1\);
г) \(1! = 1\);
д) \(\dfrac{4!}{2!} = 12\).Число сочетаний:
а) \(C_5^2 = 10\);
б) \(C_7^3 = 35\);
в) \(C_4^0 = 1\);
г) \(C_8^8 = 1\);
д) \(C_6^1 = 6\).\(120\) способов.
Ключевые шаги
Факториал — это произведение всех натуральных чисел от \(1\) до данного числа:
\[ n! = 1\cdot2\cdot3\cdots n,\qquad 0! = 1. \]
Например:
\[ 3! = 1\cdot2\cdot3=6, \]
\[ 6! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720, \]
\[ \frac{4!}{2!}=\frac{24}{2}=12. \]
Формула числа сочетаний:
\[ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}. \]
Тогда:
\[ C_5^2=\frac{5!}{2!\cdot3!}=10, \]
\[ C_7^3=\frac{7!}{3!\cdot4!}=35, \]
\[ C_4^0=\frac{4!}{0!\cdot4!}=1, \]
\[ C_8^8=\frac{8!}{8!\cdot0!}=1, \]
\[ C_6^1=\frac{6!}{1!\cdot5!}=6. \]
В третьей задаче порядок книг важен, поэтому используем перестановки:
\[ 5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120. \]
Значит, 5 различных книг можно расставить 120 способами.
